题目内容
【题目】如图,在多面体ABCED中,BE⊥CD,平面ABED⊥平面BCE.在梯形ABED中,AB∥DE,BE⊥AB.DE=BE=CE=2AB,M是BC的中点,点N在线段DE上,且满足DN=DE.
(1)求证:MN∥平面ACD;
(2)若AB=2,求点N到平面ABC的距离.
【答案】(1)见解析;(2)2
【解析】
(1)证法一:设的中点为
,证明
,从而
,通过线面平行证明
平面
.
证法二:设的中点为
,证明
平面
,
平面
,通过面面平行,证明
平面
.
(2)通过得到
平面
,从而
到平面
的距离,转化为
到平面
的距离,再证明
平面
,在
中,求出
的长.
(1)证法一:设的中点为
,连结
,
为
的中点,
,
,
又,
在
上,
,
,
,
,
四边形
为平行四边形,
,
平面
,
平面
,
平面
.
证法二:设的中点为
,连结
,
为
的中点,
,
平面
,
平面
,
平面
,
,
,
四边形
是平行四边形,
,
平面
,
,
平面
平面
,
平面
平面
.
(2)连结,
,
为
的中点,
,
又,平面
⊥平面
,平面
平面
,
平面
,
平面
,
,
平面
,
为
到平面
的距离,
又,
平面
,
平面
,
平面
,
到平面
的距离为
,
又,
,
,
,
平面
,
,
,
,
到平面
的距离为
.

【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”, 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数与月份
之间的回归直线方程
;
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式: ,
.
参考数据: .
【题目】“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”,维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间,大量违法分子主动投案,某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计,表示第
天主动投案的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 |
(1)若与
具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)判定变量与
之间是正相关还是负相关.(写出正确答案,不用说明理由)
(3)预测第八天的主动投案的人数(按四舍五入取到整数).
参考公式:,
.