Question

椭圆与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则正数a的取值范围是（    ）

A．(0,)∪ (,+∞)              B．(,+∞)

C．[，]                       D．（，）

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】主要考查直线和椭圆的位置关系。

过A,B的直线方程为y=x+1 (12)代入椭圆方程整理得

 (1)

因为线段与椭圆无公共点，则方程(1)在[1,2]区间无实数根

设f(x)=

函数对称轴为<1,在[1,2]区间单调递增

则f(1)为此区间最小值,f(2)为此区间最大值

所以只有满足f(1)>0或f(2)<0，则方程(1)在[1,2]区间无实数根

由得，所以；

由得，故选A。

思路拓展：将直线与椭圆无公共点问题，转化成二次函数的图象和性质的应用，体现灵活运用知识解决问题的能力。