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若椭圆(a＞0)与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则a的取值范围是________．

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若动点P（x，y）与两定点M（-a，0），N（a，0）连线的斜率之积为常数k（ka≠0），则P点的轨迹一定不可能是（　　）
A、除M、N两点外的圆B、除M、N两点外的椭圆C、除M、N两点外的双曲线D、除M、N两点外的抛物线
平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．
（2012•宝鸡模拟）平面内点P与两定点A1（-a，0），A2（A，0）（其中a＞0）连线的斜率之积非零常数m，已知点P轨迹C的离心率是
2
2
．
（1）求m的值；
（2）求椭圆C的右焦点且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点．若O为坐标原点，M为椭圆C上一点，满足
OM
=λ
OA
+
OB
，求λ的值．
（2012•宝鸡模拟）平面内点P与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（其中a＞0）连线的斜率之积为非零常数m，已知点P的轨迹是椭圆C，离心率是
2
2
．
（1）求m的值；
（2）设椭圆的焦点在x轴上，若过点（2，3）且斜率为-1的直线被椭圆C所截线段的长度为
20
3
3
，求此椭圆的焦点坐标．
平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．

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