题目内容
【题目】已知f（x）=ax2+x﹣a．a∈R
（1）若不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
【答案】
（1）解：由题意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的两根分别为﹣1、3，且a＜0 …（1分）
∴ 
解得 
（2）解：若a＜0，不等式为ax2+x﹣（a+1）＞0，即 
∵ 
．
∴当 
时， 
，不等式的解集为 
；
当 
时， 
，不等式的解集为； …（10分）
当 
时， 
，不等式的解集为 
【解析】（1）由题意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的两根分别为﹣1、3，且a＜0，利用韦达定理，可得a，b的值；（2）若a＜0，等式为ax2+x﹣（a+1）＞0，即 ，分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．
【考点精析】掌握二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．
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