Question

给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；
③若x₁＞x₂，则sinx₁＞sinx₂；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-）=0．
其中正确命题的序号是________．

Answer 1

④
分析：根据正切函数的性质判断①的正误，根据周期判断②的正误，正弦函数的性质判断③的正误，根据周期判断④的正误，推出结果即可．
解答：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；有正切函数的性质可知，是错误的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、；前者正确，后者错误，不正确；
③若x₁＞x₂，则sinx₁＞sinx₂；如果x₁=390°，x₂=90°，sinx₁＜sinx₂；不正确；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-）=0．f（x+π）=f（x），
f（+π）=f（）=-f（-）=-f（），f（-）=0正确．
故答案为：④
点评：本题考查正切函数的奇偶性与对称性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正切函数的周期性，考查学生基本知识的灵活运用能力．