题目内容

已知二次函数f(x)=x2-2x+6，设向量a=(sinx，2)，b=(2sinx，)，c=(cos2x，1)，d=(1，2)．

(1)分别求a·b和c·d的取值范围；

(2)当x∈[0，π]时，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．

解：(1)a·b=2sin2x+1≥1   c·d=cos2x+1≥1

(2)∵f(x)图像关于x=1对称，∴f(x)在(1，+∞)内单调递增，

由f(a·b)＞f(c·d) a·b＞c·d，即2sin2x+1＞2cos2x+1

又∵x∈[0，π]  ∴x∈()

故不等式的解集为().

练习册系列答案
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+
1
2
满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
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-x有等根
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+
2
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x-1的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
x
f(x)．
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1
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bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
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-x2-x+2
的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为
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．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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