Question

已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.

（Ⅰ）求a的值

（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：

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Answer 1

（Ⅰ）.  （Ⅱ）.  （Ⅲ）同解析

解析:

（Ⅰ）由题设.                            

由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.    

因为，则.又a＞0，所以b＞2，从而有.      

因为，故.                                                      

（Ⅱ）设，即.                             

因为，则，所以.                    

因为，且b∈N*，所以，即，且b＝3.          

故.                                                          

（Ⅲ）由题设，.                           

当时，，

当且仅当时等号成立，

所以.                                       

于是.   

因为S₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，则

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