题目内容
已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
(1)函数的递增区间是与,递减区间是;(2).
解析试题分析:(1)
由,得
,函数的单调区间如下表:
所以函数的递增区间是与,递减区间是; 极大值 ¯ 极小值
(2),当时,为极大值,
而,则为最大值,
要使恒成立,
则,得.
考点:本题主要考查利用导数研究函数单调性、求函数极值、最值。
点评:典型题,导数的应用,是高考必考内容,注意解答成立问题的一般方法步骤。恒成立问题,往往通过分离参数法,转化成求函数最值问题,应用导数知识加以解答。
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