Question

把正偶数列{2n}中的数按上小下大,左小右大的顺序排序成下图“三角形”所示的数表.设a_mn是位于这个三角形数表中从上到下的第m行,从左到右的第n列的数.

2

4  6

8  10  12

14  16  18  20

22  24  26  28  30

…

(1)若记三角形数表中从上往下数第n行各数字之和为b_n,求数列{b_n}的通项公式;

(2)记c_n-1=(n≥2),数列{c_n}的前n项和为S_n,求S_n的值.

Answer 1

解:(1)若数列{x_n}的通项公式为x_n=2n,则其前n项和T_n=n(n+1),

∴b_n=·［+1］·［+1］=n³+n.

(2)c_n-1==

=［］

∴c_n=［］.

∴S_n=［--+…+］

=［］.

∴S_n=.