把正偶数列{2n}中的数按上小下大,左小右大的顺序排序成下图“三角形所示的数表.设amn是位于这个三角形数表中从上到下的第m行,从左到右的第n列的数. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 -(1)若记三角形数表中从上往下数第n行各数字之和为bn,求数列{bn}的通项公式.(2)记cn-1=,求数列{cn}的前n项和Sn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

把正偶数列{2n}中的数按上小下大,左小右大的顺序排序成下图“三角形”所示的数表.设a_mn是位于这个三角形数表中从上到下的第m行,从左到右的第n列的数.

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8 10 12

14 16 18 20

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…

(1)若记三角形数表中从上往下数第n行各数字之和为b_n,求数列{b_n}的通项公式.

(2)记c_n-1=(n≥2),求数列{c_n}的前n项和S_n.

解:(1)若数列{x_n}的通项公式为x_n=2n,则其前n项和T_n=n(n+1).

∴b_n=·［+1］·［+1］=n³+n.

(2)c_n-1=,

∴c_n=.

∴S_n=+…+=.

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把正偶数列{2n}中的数按“上小下大，左小右大”的原则排成如图“三角形”所示的数表，设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数．
（1）若a_mn=2010，求m，n的值．
（2）已知函数f（x）的反函数为f^-1（x）=n+125ⁿ•x³（x＞0，n∈N^*），若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为b_n．①求数列{f（b_n）}的前n项和S_n；②令Cn=

• f(bn) ，{Cn}的前n项之积为T_n（n∈N^*），求证：Tn＜

把正偶数列{2n}中的数按“上小下大，左小右大”的原则排成如图“三角形”所示的数表，设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数．
（1）若a_mn=2010，求m，n的值．
（2）已知函数f（x）的反函数为f^-1（x）=n+125ⁿ•x³（x＞0，n∈N^*），若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为b_n．①求数列{f（b_n）}的前n项和S_n；②令

的前n项之积为T_n（n∈N^*），求证：

把正偶数列{2n}中的数按上小下大,左小右大的顺序排序成下图“三角形”所示的数表.设a_mn是位于这个三角形数表中从上到下的第m行,从左到右的第n列的数.

2

4 6

8 10 12

14 16 18 20

22 24 26 28 30

…

(1)若记三角形数表中从上往下数第n行各数字之和为b_n,求数列{b_n}的通项公式;

(2)记c_n-1=(n≥2),数列{c_n}的前n项和为S_n,求S_n的值.