题目内容
甲、乙两人进行5次比赛,如果甲或乙无论谁胜了3次,则宜告比赛结束.假定甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,试求:(Ⅰ)比赛以甲3胜1败而宜告结束的概率;
(Ⅱ)比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率;
(Ⅲ)设甲先胜3次的概率为a,乙先胜3次的概率为b,求a:b.
(Ⅰ)以甲3胜1负而结束比赛,则甲第4次必胜而前3次必有1次败.
∴所求概率为P=
(Ⅱ)以乙3胜2负而结束比赛,则乙第5次必胜而前4次必有2次败.
∴所求概率为P=
(Ⅲ)甲先胜3次的情况有3种:3胜无败、3胜1败、3胜2败,其概率分别为. ∴a=.
从而b=1-.
故 a:b=64:17.
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