题目内容
甲、乙二人进行射击比赛.甲先射击,乙后射击,二人轮流进行.已知甲每次击中目标的概率为
,乙每次击中目标的概率为
,若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击,或若两人均未出现连续不中,则各射击5次后比赛也停止.
(Ⅰ)求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率.
(Ⅱ)求甲停止比赛时,甲所进行的比赛次数ξ的数学期望.
2 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率.
(Ⅱ)求甲停止比赛时,甲所进行的比赛次数ξ的数学期望.
(Ⅰ)记“甲恰在第二次射击后停止比赛布乙尚未停止比赛”为事件A,
则P(A)=
•(1-
)2•(1-
•
)=
.
(Ⅱ)由题设知ξ的可能取值为2,3,4,5,
P(ξ=2)=
•
=
,
P(ξ=3)=
•
•
=
,
P(ξ=4)=
•
•
•
+
•
•
•
=
,
P(ξ=5)=
(
)3•
+3•(
)2•(
)2+(
)4=
,
∴ξ的分布列为:
故Eξ=2×
+3×
+4×
+5×
=
.
则P(A)=
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
18 |
(Ⅱ)由题设知ξ的可能取值为2,3,4,5,
P(ξ=2)=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
9 |
P(ξ=3)=
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
27 |
P(ξ=4)=
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
27 |
P(ξ=5)=
C | 14 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
20 |
27 |
∴ξ的分布列为:
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||
P |
|
|
|
|
1 |
9 |
2 |
27 |
2 |
27 |
20 |
27 |
40 |
9 |
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