题目内容
甲、乙二人进行射击比赛.甲先射击,乙后射击,二人轮流进行.已知甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为,若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击,或若两人均未出现连续不中,则各射击5次后比赛也停止.(Ⅰ)求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率.
(Ⅱ)求甲停止比赛时,甲所进行的比赛次数ξ的数学期望.
【答案】分析:(Ⅰ)记“甲恰在第二次射击后停止比赛布乙尚未停止比赛”为事件A,由P(A)=•能求出甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率.
(Ⅱ)由题设知ξ的可能取值为2,3,4,5,分别求出P(ξ=2),P(ξ=3),P(ξ=4),P(ξ=5),由此能求出ξ的分布列和Eξ.
解答:解:(Ⅰ)记“甲恰在第二次射击后停止比赛布乙尚未停止比赛”为事件A,
则P(A)=•=.
(Ⅱ)由题设知ξ的可能取值为2,3,4,5,
P(ξ=2)=,
P(ξ=3)==,
P(ξ=4)=+=,
P(ξ=5)=+3•+=,
∴ξ的分布列为:
故Eξ=+++=.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是历年高考的必考题型.解题时要认真审题,注意概率知识的灵活运用.
(Ⅱ)由题设知ξ的可能取值为2,3,4,5,分别求出P(ξ=2),P(ξ=3),P(ξ=4),P(ξ=5),由此能求出ξ的分布列和Eξ.
解答:解:(Ⅰ)记“甲恰在第二次射击后停止比赛布乙尚未停止比赛”为事件A,
则P(A)=•=.
(Ⅱ)由题设知ξ的可能取值为2,3,4,5,
P(ξ=2)=,
P(ξ=3)==,
P(ξ=4)=+=,
P(ξ=5)=+3•+=,
∴ξ的分布列为:
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是历年高考的必考题型.解题时要认真审题,注意概率知识的灵活运用.
练习册系列答案
相关题目