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将下列各极坐标方程化为直角坐标方程.
(1)θ=
(ρ∈R). (2)ρcos
2
=1.
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(1) y=
x (2) y
2
=-4(x-1)
(1)∵tanθ=
,∴tan
=
=
,
化简得:y=
x.
(2)∵ρcos
2
=1,∴ρ
=1.
即ρ+ρcosθ=2,所以
+x=2.
化简得y
2
=-4(x-1).
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已知直线
:
为参数), 曲线
(
为参数).
(1)设
与
相交于
两点,求
;
(2)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数),曲线C的参数方程为
(θ为参数),试求直线l与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.
(坐标系与参数方程选讲选做题)在平面直角坐标系下xoy中,直线l的参数方程是
(参数t
R).圆的参数方程为
(参数
),则圆C的圆心到直线l的距离为______.
已知圆O
1
和圆O
2
的极坐标方程分别为ρ=2,ρ
2
-2
ρcos(θ-
)=2.
(1)把圆O
1
和圆O
2
的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
在极坐标系中,已知两圆
C
1
:
ρ
=2cos
θ
和
C
2
:
ρ
=2sin
θ
,则过两圆圆心的直线的极坐标方程是________________________________________.
在极坐标系中,直线
与曲线
相交于
、
两点,若
,则实数
的值为
.
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线ρ(cosθ-sinθ)-a=0与曲线
(θ为参数)有两个不同的交点,则实数a的取值范围为
.
以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为
(
∈R),它与曲线
(
为参数)相交于两点A和B,则
.
关 闭
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