题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(其中
为参数,
).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,
被
截得的弦长为
.
(1)求实数的值;
(2)设与
交于点
,
,若点
的坐标为
,求
的值.
【答案】(1)3;(2)
【解析】
(1)直接利用转换关系,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换,进一步利用垂径定理和点到直线的距离公式的应用求出结果.
(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.
(1)直线的参数方程为
(其中
为参数,
).转换为直角坐标方程为:
.
曲线的极坐标方程为
,转换为直角坐标方程为
,
由于被
截得的弦长为
.
所以:利用垂径定理圆心到直线的距离,
解得.
(2)直线的参数方程
,转换为标准式为
(
为参数),
代入得到:
,
所以,,
所以:.
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