题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(其中
为参数，
).以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，被截得的弦长为
.
（1）求实数
的值；
（2）设与交于点
，
，若点
的坐标为
，求
的值.
【答案】（1）3；（2）
【解析】
（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用垂径定理和点到直线的距离公式的应用求出结果.
（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.
（1）直线
的参数方程为
(其中
为参数，
).转换为直角坐标方程为：
.
曲线
的极坐标方程为
，转换为直角坐标方程为
，
由于被截得的弦长为
.
所以：利用垂径定理圆心到直线的距离
，
解得
.
（2）直线的参数方程
，转换为标准式为
(为参数)，
代入得到：
，
所以，
，
所以：
.
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