题目内容

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.

（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X＝3的概率和X的数学期望EX.
（1）；（2）.

试题分析：（1）从图中可知，从要落入B袋，小球需一直往左边掉落或一直往右边掉落，记小球落入B袋中为事件B，从而，其对立事件A发生的概率；（2）由题意可得，随机变量X服从的二项分布，从而.
（1）     6分；
（2）由题意，，所以有
  12分． 
练习册系列答案
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某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表
晚上白天总计
男婴45AB
女婴E35C
总计98D180
那么A=______，B=______，C=______，D=______，E=______．
袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（  ）
A．B．C．D．
甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)
A．B．C．D．
一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)＝(　　)
A．()10()2B．()9()2×
C．()9()2D．()9()2
有一对酷爱运动的年轻夫妇让他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“14”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2014北京”或者“北京2014”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是(　　)
A．B．C．D．
设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为(　　)
A．3B．4C．2和5 D．3和4
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球次均未命中的概率为．
（1）求乙投球的命中率；
（2）若甲投球次，乙投球次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

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