Question

（本小题满分12分）

       已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线

（I）求椭圆的方程；

（II）过点C（—1，0），斜率为的动直线与椭圆相交于、两点，请问轴上是否存在点，使恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（I）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且

      

即 ． ………………………………………………………………3分

（II）假设存在点M符合题意，设AB：

代入得：

   ……………………………………………4分

则

   …………………………………………6分

要使上式与K无关，则有

存在点满足题意． ………………………………………………12分