用系统抽样法从140名学生中抽取容量为20的样本.将140名学生从1-140编号.按编号顺序平均分成20组(1-7号.8-14号.-.134-140号)．若第16组抽出的号码是110.则第1组抽出的号码是( )A．4B．5C．6D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．用系统抽样法从140名学生中抽取容量为20的样本，将140名学生从1～140编号，按编号顺序平均分成20组（1～7号，8～14号，…，134～140号）．若第16组抽出的号码是110，则第1组抽出的号码是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据系统抽样法按等距离的规则，故可转化成一个等差数列，公差为7，第16项为110的等差数列，求首项，然后根据通项公式求出即可．

解答解：由系统抽样知按等距离的规则可看成公差为7，第16项为110的等差数列，求首项
a₁₆=a₁+15×7=110
∴a₁=5
第一组确定的号码是5．
故答案为：B

点评系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，结合系统抽样的特征构造等差数列使我们解决系统抽样常用的方法，属于基础题．

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11．${2^{\frac{3}{4}}}$化成根式形式为（　　）

8．

如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．
（1）求证：AB⊥DE；
（2）求三棱锥D-ABP的体积．

15．求双曲线的标准方程
（1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点P（1，-3）且离心率为$\sqrt{2}$的双曲线标准方程．
（2）求与双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$共渐近线且过$A（{2\sqrt{3}，-3}）$点的双曲线标准方程．

5．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0且bc≠0）．
（Ⅰ）若|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1，试求f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的图象在x轴上截得的弦的长度为l，且0＜l≤2，试比较b、c的大小．

12．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线$\frac{x^2}{6-k}+\frac{y^2}{2-k}$=1的右焦点重合，则p的值为（　　）

9．已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）=x³+$\frac{{x}^{2}}{2}$[m-2f′（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln（$\frac{1}{{2}^{2}}$+1）+ln（$\frac{1}{{3}^{2}}$+1）+ln（$\frac{1}{{4}^{2}}$+1）+…+ln（$\frac{1}{{n}^{2}}$+1）＜$\frac{2}{3}$（n≥2，n∈N^*）．

10．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x，x≤0\\{x^2}-4x，x＞0\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃的取值范围是（　　）

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