Question

（本小题满分12分）已知与圆C：相切的直线交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|＝,。

（I）求直线与圆C相切的条件；

（II）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹方程；

（Ⅲ）在（1）的条件下，求面积的最小值。

 

Answer 1

【答案】

，

【解析】解：设直线的方程为，即，

圆C的标准方程为圆心C（1，1），半径r＝1．

（1）直线与圆C相切，则，∴…………4分

（2）设线段AB的中点M（），则，，即，

代入，得…………8分

（3）

当且仅当时，的面积最小，最小值为………12分