题目内容
【题目】已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量 
=（2﹣2sinA，cosA+sinA）， 
=（1+sinA，cosA﹣sinA），且 ⊥ ．
（1）求A的大小；
（2）求y=2sin2B+cos（ 
﹣2B）取最大值时角B的大小．
【答案】
（1）解：∵ 
，
∴（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0
2（1﹣sin2A）=sin2A﹣cos2A
2cos2A=1﹣2cos2A
cos2A= 
．
∵△ABC是锐角三角形，∴cosA= 
A= 
．
（2）解：∵△ABC是锐角三角形，且A= ，∴ 
＜B＜ 
∴ 
=1﹣cos2B﹣ cos2B+ 
sin2B
= sin2B﹣ 
cos2B+1
= 
sin（2B﹣ ）+1
当y取最大值时，2B﹣ = ，即B= 
【解析】（1）根据两向量的垂直，利用两向量的坐标求得（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0，利用同角三角函数的基本关系整理求得cosA的值，进而求得A．（2）根据A的值，求得B的范围，然后利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理后．利用B的范围和正弦函数的单调性求得函数的最大值，及此时B的值．
【考点精析】掌握三角函数的最值是解答本题的根本，需要知道函数
，当
时，取得最小值为
；当
时，取得最大值为
，则
，
，
．
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【题目】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下表:
加工零件个数x/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y/分钟 | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是( )
A. 成正相关,其回归直线经过点(30,75)
B. 成正相关,其回归直线经过点(30,76)
C. 成负相关,其回归直线经过点(30,76)
D. 成负相关,其回归直线经过点(30,75)
