题目内容
互不相等的三个正数x1，x2，x3成等比数列，且点P1（logax1，logby1）P2（logax2，logby2），P3（logax3，logby3）共线（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）则y1，y2，y3成（ ）
| A、等差数列，但不等比数列 | B、等比数列而非等差数列 | C、等比数列，也可能成等差数列 | D、既不是等比数列，又不是等差数列 |
分析：根据三点共线斜率相等，可求得
=
，根据x1，x2，x3成等比数列，进而可推断出
=
，当三者不相等时可推断出三者成等比数列，若三者相等也可能成等差数列．
logb
| ||
loga
|
logb
| ||
loga
|
| y2 |
| y1 |
| y3 |
| y2 |
解答：解：∵三点共线
∴
=
即
=
∵x1，x2，x3成等比数列，
∴
=
∴
=
∴y1，y2，y3成等比数列，
若y1，y2，y3相等，
y1，y2，y3也成等差数列
∴y1，y2，y3可能成等比数列，也可能成差数列
故选C
∴
| logby2-logby1 |
| logax2-logax1 |
| logby3-logby2 |
| logax3-logax2 |
即
logb
| ||
loga
|
logb
| ||
loga
|
∵x1，x2，x3成等比数列，
∴
| x2 |
| x1 |
| x3 |
| x2 |
∴
| y2 |
| y1 |
| y3 |
| y2 |
∴y1，y2，y3成等比数列，
若y1，y2，y3相等，
y1，y2，y3也成等差数列
∴y1，y2，y3可能成等比数列，也可能成差数列
故选C
点评：本题主要考查了等比关系的确定和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题的能力．
练习册系列答案
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互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（ ）
| A、成等差数列，非等比数列 | B、成等比数列，非等差数列 | C、既是等差数列，又是等比数列 | D、既不成等差数列，又不成等比数列 |