Question

互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x²、b²、y²三个数（　　）

• A、成等差数列，非等比数列
• B、成等比数列，非等差数列
• C、既是等差数列，又是等比数列
• D、既不成等差数列，又不成等比数列

Answer 1

分析：解法1：对于含字母的选择题，可考虑取特殊值法处理．比如a=1，b=2，c=3即可得结论．
解法2：因为就研究三项，所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可．

解答：解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x²=2，b²=4，y²=6．
解法2：b²-x²=b²-ab=b（a-b），y²-b²=bc-b²
=b（c-b）a-b=c-b?b²-x²=y²-b²，故x²、b²、y²三个数成等差数列．
若x²、b²、y²三个数成等比数列，
则b4=x2y2?b4=ab•bc?b2=ac?(

a+c

2

)2=ac?a=c与题意矛盾．
故选  A．

点评：本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列?2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列?G²=xy，或G=±

xy

．