Question

【题目】关于下列命题：
①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y= 的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤ }；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；
④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是 ． （注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；
②函数y= 的定义域是{x|x＞2}，值域y= ∈（0， ）；原解错误；
③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，
但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误
④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，
∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．
所以答案是：①②③
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法和函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．