题目内容
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（一3,0)，一条渐近线的方程是
（1）求双曲线C的方程；
（2）若以k（k≠0)为斜率的直线
与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的
垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围。
(1) 
；(2)
解析试题分析：(1)因为中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（一3,0)，一条渐近线的方程是，两个条件即可求出双曲线的方程.
(2)依题意可得通过假设直线的方程，联立双曲线方程消去y，即可得到一个关于x的二次方程，运用韦达定理以及判别式要大于零，即可写出线段MN的中垂线的直线方程，从而求出直线与两坐标轴的交点，即可表示出所求的三角形的面积，从而得到一个等式结合判别式的关系式，即可得到结论.
试题解析：（1）设双曲线
的方程为
，
由题设得
解得
，所以双曲线的方程为；
（2）设直线
的方程为
，点
，
的坐标满足方程组
，将①式代入②式，得
，
整理得
，此方程有两个不等实根，于是
，
且
，
整理得
.③ 由根与系数的关系可知线段
的中点坐标
满足：
，
，从而线段的垂直平分线的方程为
，此直线与
轴，
轴的交点坐标分别为
，
，
由题设可得
，整理得
，
，
将上式代入③式得
，整理得
，，解得
或
， 所以
的取值范围是．
考点：1.待定系数的应用.2.直线与圆锥曲线的位置关系.3.三角形的面积的表示方法.4.韦达定理.5.代数的运算能力.
练习册系列答案
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+
=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.
)2=16相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程.
x和y＝－
，设O为坐标原点，动点P满足
＝
＋
.
，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．
+
=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,
)在椭圆C上.
,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:
·
为定值.
的离心率为
，且过点
直线
与椭圆M交于A、C两点，直线
与椭圆M交于B、D两点，四边形ABCD是平行四边形
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
的方程；
与椭圆
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.
的离心率是
，
分别是椭圆
的左、右两个顶点，点
是椭圆
是
轴上位于
右侧的一点，且满足
．
，再作直线
与椭圆
，直线
交直线
．求证：以线段
为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．