题目内容

是函数的一个极值点。

(Ⅰ)、求的关系式(用表示),并求的单调区间;

(Ⅱ)、设。若存在使得成立,求的取值范围。

点评:本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识,考查综合运用数学知识解决问题的能力。

解:(Ⅰ)=-[x2+(a-2)xb-a ]e3-x,

=0,得 -[32+(a-2)3+b-a ]e3-3=0,即得b=-3-2a

=[x2+(a-2)x-3-2a-a ]e3-x

=-[x2+(a-2)x-3-3a ]e3-x

=-(x-3)(xa+1)e3-x.

=0,得x1=3或x2=-a-1,由于x=3是极值点,

所以x+a+1≠0那么a≠-4.

a<-4时,x2>3=x1,则

在区间(-∞,3)上,<0, 为减函数;

在区间(3,a1)上,>0为增函数;

在区间(a1,+∞)上,<0,为减函数。

a>-4时,x2<3=x1,则

在区间(-∞,a1)上,<0, 为减函数;

在区间(a1,3)上,>0为增函数;

在区间(3,+∞)上,<0,为减函数。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a>0时,在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,那么在区间[0,4]上的值域是[min(f (0),f (4) ),f (3)],

f (0)=-(2a+3)e3<0,f (4)=(2a+13)e-1>0f (3)a+6,

那么在区间[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3a+6].

在区间[0,4]上是增函数,

且它在区间[0,4]上的值域是

由于,所以只须仅须

a>0,解得.

a的取值范围是

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