题目内容
(本小题满分12分)
在四棱锥中,
,
,
平面
,
为
的中点,
.
(Ⅰ)求四棱锥的体积
;
(Ⅱ)若为
的中点,求证:平面
平面
;
(Ⅲ)求二面角的大小。.
(Ⅰ) (Ⅱ)关键证明
平面
(Ⅲ)
解析试题分析:解:(Ⅰ)在中,
,
,∴
,
……1分
在中,
,
,∴
,
…………2分
∴…………3分
则…………………………………………4分
(Ⅱ)∵平面
,∴
…………………………5分
又
,
,
∴平面
……………………6分
∵、
分别为
、
中点,
∴ ∴
平面
……………………7分
∵平面
,∴平面
平面
…………8分
(Ⅲ)取的中点
,连结
,则
,
∴平面
,过
作
于
,
连接,则
为二面角
的平面角。……………………10分
∵为
的中点,
,
,
∴,又
,∴
,
故即二面角
的大小为
…………………………12分。
考点:锥体的体积;直线与平面、平面与平面垂直的判定定理;平面角的二面角。
点评:对于比较规则的几何体,建立空间直角坐标系对解决问题有很好帮助,特别是求二面角。

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