Question

一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元．
（1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51元；
（2）设一次订购量为x个时，该工厂的利润为y元，写出y=f（x）．

Answer 1

分析：（1）由每个零件的单价降低值9元除以0.02得到多订购零件的个数，加100得到一次的订购量；
（2）分段求出一次订购量为x个时，零件的实际出厂价格，由实际出厂价格减去成本再乘以订购量得到利润与订购量的函数关系．

解答：解：（1）设一次订购量为a个时，零件的实际出厂价恰好为51元，
则每个零件的单价降低60-51=9（元），
多订购零件个数为

9

0.02

=450（个），
a=100+450=550（个）．
（2）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂价为p元，
则当0≤x≤100时，P=60；
当100＜x≤550时，降低0.02（x-100），P=60-0.02（x-100）=-0.02x+62；
当x＞550时，P=51．
∴P=

60，          0＜x≤100 62-0.02x，100＜x≤550 51，          x＞550

，其中x∈N^*．
∴y=f（x）=

20x，          0＜x≤100 22x- x2 50 ，100＜x≤550 11x，          x＞550

，其中x∈N^*．

点评：本题考查了函数模型的选择与应用，考查了简单的数学建模思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．