Question

（1）计算：

(1+2i)2+3(1-i)

2+i

；
（2）把复数z的共轭复数记作

.

z

，已知(1+2i)

.

z

=4+3i，求z．

Answer 1

分析：（1）利用复数代数形式的乘除运算法则；
（2）设z=x+yi(x∈R，y∈R)，则

.

z

=x-yi，代入等式，利用复数相等的充要条件可得方程组，解出即可；

解答：解：（1）

(1+2i)2+3(1-i)

2+i

=

-3+4i+3-3i

2+i

=

i

2+i

=

i(2-i)

5

=

1

5

+

2

5

i；
（2）设z=x+yi(x∈R，y∈R)，则

.

z

=x-yi，
所以(1+2i)

.

z

=(1+2i)(x-yi)=(x+2y)+(2x-y)i=4+3i．
由复数相等得，

x+2y=4 2x-y=3

，解得

x=2 y=1

，
∴z=2+i．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算、复数相等的充要条件，考查学生的计算能力．