题目内容
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M.
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
(1)求M.
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
(1) M=(-2,2) (2)见解析
(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=
当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1.
当-1≤x≤1时,f(x)=2<4;
当x>1时,由2x<4,得1<x<2.
所以M=(-2,2).
(2)a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,
∴4(a+b)2-(4+ab)2
=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)
=(a2-4)(4-b2)<0.
∴4(a+b)2<(4+ab)2.
∴2|a+b|<|4+ab|.
当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1.
当-1≤x≤1时,f(x)=2<4;
当x>1时,由2x<4,得1<x<2.
所以M=(-2,2).
(2)a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,
∴4(a+b)2-(4+ab)2
=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)
=(a2-4)(4-b2)<0.
∴4(a+b)2<(4+ab)2.
∴2|a+b|<|4+ab|.
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．
时，求不等式
的解集；
存在实数解，求实数
的取值范围．
，
。
的解集；
有解，求实数
的取值范围。
时，
，求a的取值范围；
，
恒成立，求实数a的最小值
的解集是 
使得
成立，则实数
的取值范围为 .