题目内容

若a＞b＞c，则
1
a-b
 
1
a-c
．（填“＞”“=”“＜”）
分析：利用基本不等式的基本性质，直接推出结果．
解答：解：a＞b＞c，a-c＞a-b＞0．
∴
1
a-b
＞
1
a-c
．
故答案为：＞
点评：本题考查大小比较，基本不等式，是基础题，也可以利用特殊值法判断．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正确命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

证明：因为（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=（a-b+b-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2
b-c
a-b
•
a-b
b-c
=2
∴2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥4∴（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)≥4
     因为a＞c所以a-c＞0
     所以
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

类比上述命题及证明思路，回答以下问题：
①若a＞b＞c＞d，比较
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
与
9
a-d
的大小，并证明你的猜想；
②若a＞b＞c＞d＞e，且
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
+
1
d-e
≥
m
a-e
恒成立，试猜想m的最大值，并写出猜想过程，不要求证明．
下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
若a＞b＞c，则
1
a-b
______
1
a-c
．（填“＞”“=”“＜”）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网