题目内容
（2012•九江一模）已知点G是△ABC的外心，| GA |
| GB |
| GC |
| GA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| GA |
| AB |
| OA |
2
2
．分析：确定点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根据△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，可得OA经过BC的中点G时，|
|取得最大值，故可得结论．
| OA |
解答：解：∵点G是△ABC的外心，且满足2
+
+
=
，|
∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角
∵
，
，
是三个单位向量，|
|=|
|．
∴BC=2
∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动
∴G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆
∵|
|=1
∴OA经过BC的中点G时，|
|取得最大值，最大值为2
故答案为：2
| GA |
| AB |
| AC |
| 0 |
∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角
∵
| GA |
| GB |
| GC |
| GA |
| AB |
∴BC=2
∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动
∴G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆
∵|
| GA |
∴OA经过BC的中点G时，|
| OA |
故答案为：2
点评：本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于中档题．
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