Question

（2012•九江一模）曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（　　）

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：先求出已知函数y在点（e，e）处的斜率，再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系求出未知数a．

解答：解：y′=1+lnx，令x=e解得在点（e，e）处的切线的斜率为2
∵切线与直线x+ay=1垂直
∴2×（-

1

a

）=-1，解得a=2
故选A．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率，两直线垂直斜率乘积为-1，属于基础题．