题目内容
已知椭圆C：
（a>b>0）的左右焦点分别是F1（-c，0），F2（c，0），动直线l：x=my+c与椭圆C交于两点M，N，当
时，M是椭圆C的上顶点，且△MF1F2的周长为6。
（a>b>0）的左右焦点分别是F1（-c，0），F2（c，0），动直线l：x=my+c与椭圆C交于两点M，N，当时，M是椭圆C的上顶点，且△MF1F2的周长为6。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线：x=4分别相交于点P，Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线：x=4分别相交于点P，Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
解：（1）当
时，直线的倾斜角为120°，
所以
解得a=2，c=1
所以椭圆方程是
。
（2）当m=0时，直线l的方程为x=1．此时，M，N点的坐标分别是
，
又A点坐标是（-2，0），由图可以得到P，Q两点坐标分别是（4，3），（4，-3），
以PQ为直径的圆过右焦点，被x轴截得的弦长为6，
猜测当m变化时，以PQ为直径的圆恒过焦点F2，被x轴截得的弦长为定值6，
证明如下：
设点M，N点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
则直线AM的方程是
所以点P的坐标是
同理，点Q的坐标是
由方程组
得3（my+1）2+4y2=12
（3m2+4）y2+6my-9=0
所以
从而
所以，以PQ为直径的圆一定过右焦点F2，被x轴截得的弦长为定值6。
时，直线的倾斜角为120°，所以
解得a=2，c=1
所以椭圆方程是
。（2）当m=0时，直线l的方程为x=1．此时，M，N点的坐标分别是
，又A点坐标是（-2，0），由图可以得到P，Q两点坐标分别是（4，3），（4，-3），
以PQ为直径的圆过右焦点，被x轴截得的弦长为6，
猜测当m变化时，以PQ为直径的圆恒过焦点F2，被x轴截得的弦长为定值6，
证明如下：
设点M，N点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
则直线AM的方程是
所以点P的坐标是
同理，点Q的坐标是
由方程组
得3（my+1）2+4y2=12（3m2+4）y2+6my-9=0 所以
从而
所以，以PQ为直径的圆一定过右焦点F2，被x轴截得的弦长为定值6。
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+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径
，0)求实数k的取值范围。
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=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
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，
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