Question

△ABC的顶点A（1，4），AB边上的高所在的直线方程为x+y-1=0，AC边上的中线所在的直线方程为x-2y=0，求BC边所在直线的方程．

Answer 1

分析：根据AB边上的高所在直线方程的斜率求出直线AB的斜率，求出直线AB的方程，与AC边上的中线方程联立求出B坐标，设出C坐标为（a，b），利用中点坐标公式表示出E坐标，代入中线方程得到关于a与b的方程，将C坐标代入高方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，确定出C坐标，即可求出直线BC解析式．

解答：解：∵AB边上的高所在的直线方程为x+y-1=0，即斜率为-1，
∴直线AB斜率为1，
又A（1，4），
∴直线AB解析式为y-4=x-1，即x-y+3=0，
联立得：

x-y+3=0 x-2y=0

，
解得：

x=-6 y=-3

，即B（-6，-3）；
设C（a，b），代入方程x+y-1=0得：a+b-1=0①，
得到AC边中点坐标为（

a+1

2

，

b+4

2

），代入方程x-2y=0得：

a+1

2

=b+4②，
联立①②得：a=3，b=-2，即C（3，-2），
设直线BC解析式为y=mx+n，
将B与C坐标代入得：

-6m+n=-3 3m+n=-2

，
解得：

m= 1 9 n=- 7 3

，
则直线BC解析式为y=

1

9

x-

7

3

．

点评：此题考查了直线的一般式方程，两直线的交点，两直线垂直时斜率满足的关系，待定系数法求一次函数解析式，以及中点坐标公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．