题目内容
已知函数f(x)=-x2+4,设函数F(x)=
.
(1)求F(x)表达式;
(2)解不等式1≤F(x)≤2;
(3)设mn<0,m+n>0,判断F(m)+F(n)能否小于0?
|
(1)求F(x)表达式;
(2)解不等式1≤F(x)≤2;
(3)设mn<0,m+n>0,判断F(m)+F(n)能否小于0?
(1)F(x)=
;(2分)
(2)当x>0时,解不等式1≤-x2+4≤2,得
≤x≤
;(2分)
当x<0时,解不等式1≤x2-4≤2,得-
≤x≤-
.(2分)
综合上述不等式的解为
≤x≤
或-
≤x≤-
.(2分)
(3)∵mn<0,不妨设m>0,则n<0,又m+n>0,∴m>-n>0,
∴|m|>|n|,(2分)
∴F(m)+F(n)=-m2+4+n2-4=n2-m2<0,
即F(m)+F(n)能小于0.(4分)
|
(2)当x>0时,解不等式1≤-x2+4≤2,得
2 |
3 |
当x<0时,解不等式1≤x2-4≤2,得-
6 |
5 |
综合上述不等式的解为
2 |
3 |
6 |
5 |
(3)∵mn<0,不妨设m>0,则n<0,又m+n>0,∴m>-n>0,
∴|m|>|n|,(2分)
∴F(m)+F(n)=-m2+4+n2-4=n2-m2<0,
即F(m)+F(n)能小于0.(4分)
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{
}的前n项和为Sn,则S2010的值为( )
1 |
f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|