题目内容

已知函数f(x)=-x2+4,设函数F(x)=
f(x),(x>0)
-f(x),(x<0)

(1)求F(x)表达式;
(2)解不等式1≤F(x)≤2;
(3)设mn<0,m+n>0,判断F(m)+F(n)能否小于0?
(1)F(x)=
-x2+4x>0
x2-4x<0
;(2分)
(2)当x>0时,解不等式1≤-x2+4≤2,得
2
≤x≤
3
;(2分)
当x<0时,解不等式1≤x2-4≤2,得-
6
≤x≤-
5
.(2分)
综合上述不等式的解为
2
≤x≤
3
或-
6
≤x≤-
5
.(2分)
(3)∵mn<0,不妨设m>0,则n<0,又m+n>0,∴m>-n>0,
∴|m|>|n|,(2分)
∴F(m)+F(n)=-m2+4+n2-4=n2-m2<0,
即F(m)+F(n)能小于0.(4分)
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