题目内容
因金融危机,某公司的出口额下降,为此有关专家提出两种促进出口的方案,每种方案都需要分两年实施。若实施方案一,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的倍、倍、倍的概率分别为、、;第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、。若实施方案二,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的倍、倍、倍的概率分别为、、;第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、。实施每种方案第一年与第二年相互独立。令表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数。
(1)写出的分布列;
(2)实施哪种方案,两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?
(3)不管哪种方案,如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额,预计利润分别为万元、万元、万元,问实施哪种方案的平均利润更大?
(1)写出的分布列;
(2)实施哪种方案,两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?
(3)不管哪种方案,如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额,预计利润分别为万元、万元、万元,问实施哪种方案的平均利润更大?
(1),的分布列为:
(2)实施方案二的概率更大
(3)第一个方案的平均利润更大
1.25 | 1.125 | 1 | 0.9 | 0.8 | |
P | 0.15 | 0.15 | 0.35 | 0.15 | 0.2 |
1.44 | 1.2 | 1 | 0.96 | 0.8 | |
P | 0.08 | 0.24 | 0.18 | 0.2 | 0.3 |
(3)第一个方案的平均利润更大
试题分析:(1) 根据题意,由于实施方案一,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的倍、倍、倍的概率分别为、、;第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、。若实施方案二,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的倍、倍、倍的概率分别为、、;第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、,那么可知,的分布列为:
1.25 | 1.125 | 1 | 0.9 | 0.8 | |
P | 0.15 | 0.15 | 0.35 | 0.15 | 0.2 |
1.44 | 1.2 | 1 | 0.96 | 0.8 | |
P | 0.08 | 0.24 | 0.18 | 0.2 | 0.3 |
,,所以实施方案二的概率更大。
(3)设实施方案一、二两年后的利润分别为
的分布列为:
10 | 15 | 20 | |
P | 0.35 | 0.35 | 0.3 |
10 | 15 | 20 | |
P | 0.5 | 0.18 | 0.32 |
所以第一个方案的平均利润更大。
点评:主要是考查了分布列的求解以及数学期望值的运用,属于中档题。
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