题目内容
设函数的定义域为
,如果存在正实数
,对于任意
都有
,且
恒成立,则称函数
为
上的“
型增函数”。已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,
,若
为
上的“
型增函数”,则实数
的取值范围是 .
【解析】
试题分析: 是定义在
上的奇函数,且当
时,
,
又为
上的”
型增函数”,
当时,由定义有
,即
,其几何意义为到点
小于到点
的距离,由于
故可知
得
,
当时,分两类研究,若
,则有
,即
,其几何意义表示到点
的距离小于到点
的距离,由于
,故可得
,得
;若
,则有
,即
,其几何意义表示到点
的距离与到点
的距离和大于
,当
时,显然成立,当
时,由于
,故有
,必有
.解得
.
故答案:
考点:本题考查奇偶性与单调性的综合.

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