题目内容
我们为了探究函数 f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的部分性质，先列表如下：
请你观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
首先比较容易的看出来：此函数在区间（0，2）上是递减的；
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间
（2）请你根据上面性质作出此函数的大概图象；
（3）证明：此函数在区间上（0，2）是递减的．
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
首先比较容易的看出来：此函数在区间（0，2）上是递减的；
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．当x=2
2
时，y最小=4
4
．（2）请你根据上面性质作出此函数的大概图象；
（3）证明：此函数在区间上（0，2）是递减的．
分析：（1）根据表中y值随x值变化的特点，可得结论；
（2）根据单调性和最值画出此函数的大概图象；
（3）利用函数在（0，2）上的导数符号从而确定函数在区间上（0，2）的单调性．
（2）根据单调性和最值画出此函数的大概图象；
（3）利用函数在（0，2）上的导数符号从而确定函数在区间上（0，2）的单调性．
解答：解：（1）根据表中y值随x值变化的特点可知f（x）在（2，+∞）上单调递增，当x=2时y最小=4；
（2）图象如下图
（3）由f（x）=x+
，∴f′（x）=1-
=
，
∵x∈（0，+∞），∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，
∴此函数在区间上（0，2）是递减的．
故答案为：（2，+∞），2，4
（2）图象如下图
（3）由f（x）=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x2 |
| (x-2)(x+2) |
| x2 |
∵x∈（0，+∞），∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，
∴此函数在区间上（0，2）是递减的．
故答案为：（2，+∞），2，4
点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，利用导数证明单调性是常用的方法，同时考查了作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
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(x1＜x2＜xn∈R＝的最小值或最大值．为了方便探究，遵循从特殊到一般的原则，老师让学生先解决两个特例：求函数
和
的最值．学生甲得出的结论是：［f(x)］min＝min｛f(－2)，f(－1)，f(1)｝，且f(x)无最大值．学生乙得出的结论是：［g(x)］max＝max｛g(－1)，g(1)，g(2)｝，且g(x)无最小值．请选择两个学生得出的结论中的一个，说明其成立的理由；
，x∈(0，＋∞)的部分性质，先列表如下：
(x＞0)在区间________上递增．当x＝________时，y最小＝________．