Question

16、若f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（x），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x．类比可以得到：若定义在R上的函数g（x），满足（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）?x₁＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为

g（x）=3^x

．

Answer 1

分析：首先根据f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（x），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x进行类比，满足条件定义在R上的函数g（x）可以为指数函数，根据条件求出指数函数的解析式．

解答：解：由f（x+y）=f（x）+f（x），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x进行类比：
高中阶段满足（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；
（2）g（1）=3；（3）?x₁＜x₂，g（x₁）＜g（x₂）这些条件的有指数函数，
根据条件可知满足以上性质的一个函数解析式为g（x）=3^x，
故答案为g（x）=3^x．

点评：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是我们能想出哪个函数类型能满足函数g（x）所要求的条件，本题难度不是很大．