题目内容
已知a，b∈（0，+∞），a2+
=1，则a
的最大值是
．
| b2 |
| 2 |
| 1+b2 |
3
| ||
| 4 |
3
| ||
| 4 |
分析：令t=a
，t2=a2（1+b2）=2a2•（
+
），应用基本不等式即可．
| 1+b2 |
| 1 |
| 2 |
| b2 |
| 2 |
解答：解：∵a，b∈（0，+∞），a2+
=1，
∴令t=a
，
则t2=a2（1+b2）=2a2•（
+
）≤2•(
)2=2•(
)2=
，
∴0＜t≤
．
故答案为：
．
| b2 |
| 2 |
∴令t=a
| 1+b2 |
则t2=a2（1+b2）=2a2•（
| 1 |
| 2 |
| b2 |
| 2 |
a2+
| ||||
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 8 |
∴0＜t≤
3
| ||
| 4 |
故答案为：
3
| ||
| 4 |
点评：本题考查基本不等式，关键在于令t=a
后两端平方，凑出条件a2+
=1再应用基本不等式，属于中档题．
| 1+b2 |
| b2 |
| 2 |
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