题目内容

(本小题10分)已知函数取得极值。       

(Ⅰ)确定的值并求函数的单调区间;

(Ⅱ)若关于的方程至多有两个零点,求实数的取值范围。

解(Ⅰ)因为

所以

因为函数时有极值  ,

     所以,即 

得    , 经检验符合题意,所以  

            所以  

        令,  得,

变化时变化如下表:

                 

单调递增↗

极大值

单调递减↘

极小值

单调递增↗

所以的单调增区间为

的单调减区间为

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,有极大值,并且极大值为;当时,有极小值,并且极小值为;结合函数的图象,要使关于的方程至多有两个零点,则的取值范围为

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