题目内容
(本小题10分)已知函数在取得极值。
(Ⅰ)确定的值并求函数的单调区间;
(Ⅱ)若关于的方程至多有两个零点,求实数的取值范围。
解(Ⅰ)因为,
所以
因为函数在时有极值 ,
所以,即
得 , 经检验符合题意,所以
所以
令, 得, 或
当变化时,变化如下表:
单调递增↗ | 极大值 | 单调递减↘ | 极小值 | 单调递增↗ |
所以的单调增区间为,;
的单调减区间为。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,有极大值,并且极大值为;当时,有极小值,并且极小值为;结合函数的图象,要使关于的方程至多有两个零点,则的取值范围为。
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