Question

（本小题满分12分）设函数．

（I）求的单调区间；

（II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

（2）当时，；当时，．

【解析】导数主要考查有导数有关的概念、计算和应用（定积分的应用）。利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与不等式的证明、解析几何、方程的解及函数零点等问题。

解：（I）定义域为．           ………………………1分

．                            

令，则，所以或．  ……………………3分          

因为定义域为，所以．                            

令，则，所以．

因为定义域为，所以．          ………………………5分

所以函数的单调递增区间为，

单调递减区间为．                         ………………………7分

（II） （）．

．                           

因为0<a<2，所以，．令 可得．……9分

所以函数在上为减函数，在上为增函数．

①当，即时，            

在区间上，在上为减函数，在上为增函数．

所以．         ………………………10分                

②当，即时，在区间上为减函数．

所以．               

综上所述，当时，；

当时，．             ………………12分