Question

已知三个数成等差数列，第一第二两数的和的3倍等于第三个数的2倍，如果第二个数减去2，则成等比数列，求这三个数．

Answer 1

分析：先根据题意设出着2三个数，进而题意和等比数列的等比中项的性质建立方程组求得a和d，则这三个数可得．

解答：解：设所求之三数为a-d，a，a+d则根据题意有

3[(a-d)+a]=2(a+d) (a-2)2=(a-d)(a+d)

化简后得

4a=5d 4a-4=d2

解得：

a1= 5 4 d1=1

a2=5 d2=4

故所求三数为：

1

4

，

5

4

，

9

4

或1，5，9.．

点评：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．作为基础知识的等比数列和等差数列是解决数列问题的基础，应作为重点来掌握．