Question

已知三个数成等差数列，首末两项之积为中项的5倍，后两项的和为第一项的8倍，求这三个数．

Answer 1

分析：由题意设这三个数为a-d，a，a+d，然后根据给出的条件列方程组，求出a，d后则这三个数可求．

解答：解：设这三个数为a-d，a，a+d，
则

(a-d)(a+d)=5a a+a+d=8(a-d)

，即

a2-d2-5a=0① 2a-3d=0          ②

，
由②得a=

3

2

d③，
把③代入①得：

1

2

d2-3d=0，所以d=0或d=6．
把d=0或d=6代入③得

a=9 d=6

或

a=0 d=0

，
所以这三个数分别为3，9，15或0，0，0．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，对于给出的三个数成等差数列问题，解答中的设法是常用的，若是四个数成等差数列，可分别设为a-3d，a-d，a+d，a+3d．此题是基础题．