Question

（本小题满分12分）已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数．（Ⅰ）若函数在处有极值，求的解析式（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围。

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)   

解析:

∵，∴由有，即切点坐标为，

∴切线方程为，或 整理得或…4分

∴，解得，∴，∴……………4分

（Ⅰ）∵，在处有极值，∴，

即，解得，∴……………………6分

（Ⅱ）∵函数在区间上为增函数，

∴在区间上恒成立，

∴，又∵在区间上恒成立，∴，

即，……………10分

∴在上恒成立，

∴∴的取值范围是  …………12分