Question

一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为

4

3

．

Answer 1

分析：由于正三棱柱的底面ABC为等边三角形，我们把一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，结合图形的对称性可得，该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高，从而得出等腰直角三角形DEF的中线长，最后得到该三角形的斜边长即可．

解答：解：如图，等腰Rt△DEF的三个顶点D，E，F
分别在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三条侧棱AA₁，BB₁，CC₁上，
∠EDF=90°，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为AB=4，
结合图形的对称性可得，
该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高，
∴该三角形的斜边EF上的中线DG=

16-4

=2

3

，
∴斜边EF的长为4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形中的几何计算等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．