Question

如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中分离出来的几何图形．
（1）∠DC₁D₁在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，这种说法对吗？
（2）∠A₁C₁D的真实度数是60°，这种说法对吗？

Answer 1

分析：（1）从图形中直接判断∠DC₁D₁在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°．
（2）利用三角形是等边三角形判断∠A₁C₁D的真实度数是60°即可．

解答：解：（1）四边形D₁C₁CD是正方形，
∴∠DC₁D₁在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，正确；
（2）连接AD₁，∴△AC₁D是正三角形．
∴）∠A₁C₁D=60°．
∴∠A₁C₁D的真实度数是60°．正确．

点评：熟练掌握正方体对角面、表面对角线的性质及角的求法与判定是解题的关键．