Question

为使关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a²+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（　　）

A．（-1，2）

B．（-2，1）

C．（1，2）

D．（-∞，-2）

Answer 1

分析：|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，其最小值等于3，由a²+a+1＜3，解得x的取值范围．

解答：解：|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，其最小值等于3，由题意关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a²+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，可得，
a²+a+1＜3，解得-2＜a＜0，
故选：B．

点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到a²+a+1＜3，是解题的关键．