题目内容
7．△ABC中，cos（A-B）+cosC=1-cos2C，若a≥b，求$\frac{a+c}{b}$的范围．分析 根据两角和差的余弦公式以及正弦定理即可得到结论．
解答 解：∵cos（A-B）+cosC=1-cos2C，
∴cos（A-B）-cos（A+B）=1-cos2C=2sin2C，
即2sinAsinB=2sin2C，
∴由正弦定理得ab=c2，
∵a≥b，∴b2≤c2=ab≤a2，
即b≤c≤a，
则$\frac{a+c}{b}$$≥\frac{2b}{b}=2$
点评 本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用两角和差的余弦公式以及倍角公式是解决本题的关键．
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18．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）判断正确的是（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）判断正确的是（ ）| A． | 最小正周期为2π | |
| B． | f（x）+f（$\frac{5π}{3}$-x）＞0 | |
| C． | f（$\frac{12π}{11}$）-f（$\frac{14π}{13}$）＜0 | |
| D． | 将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得到的图象是偶函数图象 |
15．已知函数f（x）=2x-2的定义域为[1，3]，f（x）的图象上的左、右两个端点分别为A、B，$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，λ∈[0，1]，O为坐标原点，设点N（3-2λ，f（3-2λ）），若不等式|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，则实数k的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3}{ln2}$+$\frac{3（lo{g}_{2}3）}{ln2}$-1 | B． | 3log2$\frac{3}{ln2}$-$\frac{3}{ln2}$-1 | ||
| C． | log23-3log2$\frac{3}{ln2}$+1 | D． | $\frac{3}{ln2}$-$\frac{3（lo{g}_{2}3）}{ln2}$+1 |
如图，水经过虹吸管从甲容器流向乙容器，t秒后甲中的水的体积为V（t）=10e-t（单位：cm3），则第一个2秒内的平均变化率为-4.325（e-1≈0.368，e-2≈0.135）
16．已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，在区间（0，1）内任取两个实数x1，x2（x1≠x2），若不等式$\frac{f（{x}_{1}+1）-f（{x}_{2}+1）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [11，+∞） | B． | [13，+∞） | C． | [15，+∞） | D． | [17，+∞） |