题目内容

设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f(a)．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f(λa＋μb)＝λf(a)＋μf(b)，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：

①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f(a＋b)＝f(a)＋f(b)

②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f(a)＝a＋e，则f是平面M上的线性变换；

③对a∈V，设f(a)＝－a，则f是平面M上的线性变换；

④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f(ka)＝kf(a)．

其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)

答案：①③④
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设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命题是
 
（写出所有真命题的编号）
设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，
a
∈V，记
a
的象为f(
a
)．若映射f：V→V满足：对所有
a
，
b
∈V及任意实数λ，μ都有f(λ
a
+μ
b
)=λf(
a
)+μf(
b
)，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则f(
0
)=
0

②对
a
∈V设f(
a
)=2
a
，则f是平面M上的线性变换；
③若
e
是平面M上的单位向量，对
a
∈V设f(
a
)=
a
-
e
，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，
a
，
b
∈V，若
a
，
b
共线，则f(
a
)，f(
b
)也共线．
其中真命题是
 
（写出所有真命题的序号）
设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）
设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）
设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射f：V→V满足：对所有及任意实数λ，μ都有，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则
②对设，则f是平面M上的线性变换；
③若是平面M上的单位向量，对设，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，，若共线，则也共线．
其中真命题是    （写出所有真命题的序号）

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